sở giáo dục-đào tạo
Kỳ thi chọn học sinh giỏi thpt năm học 2008 - 2009

hà nam
môn : Vật lý - lớp 12

Đề chính thức
( Thời gian làm bài: 180 phút)
---------------------

Bài 1 ( 5 điểm ). Cho một hệ hai lò xo L1 và L2 có độ cứng lần lượt là k1 = 150N/m và k2 = 250N/m ghép với vật nặng M có khối lượng m1 = 1kg (hình 1); người ta đặt lên M một vật N có khối
lượng m2 = 0,6 kg. Bỏ qua ma sát; coi kích thước của các vật không đáng kể
và biến dạng của các lò xo là biến dạng đàn hồi. Lấy g = 10m/s2 , (2 = 10.
Vật M và N gắn chặt vào nhau. Từ vị trí cân bằng của hệ, người ta kéo
vật nặng M ra một đoạn sao cho lò xo L1 giãn 4,5 cm còn lò xo L2 nén (Hình 1)
0,5 cm rồi thả nhẹ cho hệ dao động. Chọn trục Ox có phương trùng với
đường thẳng AB, chiều dương từ A đến B, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của M, gốc thời gian là lúc thả vật.
a. Chứng minh rằng hệ dao động điều hoà.
b. Lập phương trình dao động của hệ vật.
2. Vật N có thể trượt trên vật M. Hỏi hệ số ma sát nghỉ cực tiểu giữa M và N phải có giá trị như thế nào để N
luôn nằm yên trên M trong quá trình dao động?
Bài 2 ( 4 điểm ). Một thanh mảnh OA đồng chất, khối lượng M = 1kg, dài l = 1m có thể quay không
ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục cố định nằm ngang đi qua đầu O của thanh. Lúc
đầu thanh ở vị trí cân bằng, một vật nhỏ khối lượng m chuyển động thẳng đều với vận tốc
m/s
vuông góc với thanh và vuông góc với trục quay của thanh, đến va chạm vào đầu tự do A của thanh
(hình 2). Coi va chạm là hoàn toàn không đàn hồi. Sau va chạm, m gắn vào đầu A của thanh và dao
động cùng thanh. Biết mô men quán tính của thanh mảnh đối với trục quay quanh O là

. Lấy g = 10 m/s2.
1. Chứng minh rằng sau va chạm, hệ dao động điều hoà. (Hình 2)
2. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, chiều dương cùng chiều
, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của hệ. Lập
phương trình li độ góc của hệ. Bài 3 ( 4 điểm ). Người ta thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước bằng hai nguồn kết hợp S1 và S2 có phương trình dao động lần lượt là
và
. Biết khoảng cách S1 S2 = 25cm; vận tốc truyền sóng là 6m/s. Coi biên độ sóng là không đổi.
1. Thiết lập phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách S1 một khoảng d1 = 30,5cm
và cách S2 một khoảng d2 = 30cm.
2. Gọi O là trung điểm của S1S2. Tìm vị trí của điểm N thuộc đường trung trực của S1S2, gần O nhất,
và dao động cùng pha với O?
3. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trong khoảng S1S2?
Bài 4( 4 điểm ). Cho mạch dao động như hình 3. Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện
có điện dung C = 50pF được tích điện đến điện tích Q0 = 2.10-9C, cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L = 0,5mH. Coi điện trở toàn mạch không đáng kể.
1. Người ta đóng khoá K lúc t0 = 0. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch
và hiệu điện thế tức thời giữa hai bản tụ điện. Mạch dao động trên có thể thu được sóng (Hình 3)
điện từ với bước sóng bằng bao nhiêu ?
2. Mắc thêm một tụ điện có điện dung cũng là C vào mạch (hình vẽ 4), tụ này chưa
được tích điện. Đóng khoá K.
a. Mạch dao động này có thể phát được sóng điện từ với bước sóng bằng bao nhiêu?
b. Sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch
biến đổi theo thời gian như thế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương với mạch
dao động trên? (Hình 4)
Bài 5 ( 3 điểm ). Một hình trụ đồng chất khối lượng M, bán kính R có thể quay quanh trục O
của nó.Người ta quấn lên trụ